Java 位运算笔记

一些零碎的知识点总是似懂非懂，用法老是模棱两可，每次都要去网络上查询，长时间不用又忘记了。比如 Java 中的位运算。今天抽空归纳总结一下，加强一下记忆。

一、原码、反码和补码

1.1 原码

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为 0, 负数为 1。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如 8 位二进制:

1 2	[+1] 原 = 0000 0001 [-1] 原 = 1000 0001

第一位是符号位，因为第一位是符号位，所以 8 位二进制数的取值范围就是：[1111 1111 , 0111 1111]，即：[-127 , 127]

1.2 反码

反码的表示方法是：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

1 2	[+1] = [00000001] 原 = [00000001] 反 [-1] = [10000001] 原 = [11111110] 反

1.3 补码

补码的表示方法是：正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后 + 1。(即在反码的基础上 + 1)

1 2	[+1] = [00000001] 原 = [00000001] 反 = [00000001] 补 [-1] = [10000001] 原 = [11111110] 反 = [11111111] 补

二、左移运算（<<）

value << num

num 指定要移位值；value 移动的位数。

将左操作数（value）转为二进制数后向左边移动 num 位，并且在低位补 0，高位丢弃。

例如：5 << 2

1 2	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 5 的补码（同原码） 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 左移 2 位后，低位补 0。换算成 10 进制为 20

如果移动的位数超过了该类型的最大位数，那么编译器会对移动的位数取模。如：对 int 类型（最大位数 32）的数值移动 33 位，实际上只移动了 33 % 32 = 1 位。

注：n 位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围：$ -2^{(n-1)} $ —— $ 2^{(n-1)}-1 $，所以模为：$ 2^{(n-1)} $。

在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以 2 的 1 次方，左移 n 位就相当于乘以 2 的 n 次方。如：5 << 2 相当于 $ 5 * 2^2 = 20 $。

如果移进高阶位（int 31 或 long 63 位），那么该值将变为负值。如：1 << 31 = -2147483648

三、右移运算（>>）

value >> num

num 指定要移位值；value 移动的位数。

将左操作数（value）转为二进制数后向右边移动 num 位，符号位不变，高位补上符号位（若左操作数是正数，则高位补 0，若左操作数是负数，则高位补 1），低位丢弃。

右移时，被移走的最高位（最左边的位）由原来最高位的数字补充，这叫做符号位扩展（保留符号位）（sign extension），在进行右移操作时用来保持负数的符号。

例如：7 >> 2

1 2	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 7 的补码（同原码） 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 右移 2 位后，高位补 0。换算成 10 进制为 1

例如：-7 >> 2

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111     -7 的原码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000     -7 的反码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001     -7 的补码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110     右移 2 位后，高位补 1
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010     补码转原码。换算成 10 进制为 -2

正数右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方并且舍弃了余数。如：7 >> 2 相当于： $ 7 / 2^2 = 1 $。

负数右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方，如果有余数 -1。如：-7 >> 2 相当于： $ 7 * 2^2 -1= -2 $。

四、无符号右移（>>>）

value >>> num

num 指定要移位值；value 移动的位数。

将左操作数（value）转为二进制数后向右边移动 num 位，0 补最高位（忽略了符号位扩展）。

无符号右移运算只是对 32 位和 64 位的值有意义。

例如：-7 >>> 2

1
2
3

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111     -7 的原码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001     -7 的补码
0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110     右移 2 位后，高位补 0。换算成 10 进制为 1073741822

五、位逻辑运算符

5.1 与运算（&）

与运算：两个运算数比较位都是 1，则结果为 1，否则为 0。例如：5 & 3 = 1

1
2
3

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101     5 转换为二进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011     3 转换为二进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001     换算成 10 进制为 1

5.2 或运算（|）

或运算：两个运算数比较位有一个为 1，则结果为 1，否则为 0。例如：5 | 3 = 7

1
2
3

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101     5 转换为二进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011     3 转换为二进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111     换算成 10 进制为 7

5.3 异或运算（^）

异或运算：两个运算数比较位不同时，其结果是 1，否则为 0。例如：5 ^ 3 = 6

1
2
3

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101     5 转换为二进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011     3 转换为二进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110     换算成 10 进制为 6

5.4 非运算（~）

非运算：也叫做补，一元运算符，对其运算数的每一位取反。例如：~5 = -6

1
2
3

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101     5 转换为二进制
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010     取非后的原码
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110     转换补码，换算成 10 进制为 -6

六、其它

Java 中整数类型（byte、short、int 和 long）在内存中是以有符号的二进制补码表示。所以位运算时，首先要转换为原码。
补码转原码：补码转原码和原码转补码的方法是一样的，取反 + 1（补码的补码是原码）。
当位运算数是 byte 和 short 类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型（32 位）。
计算出 n 位二进制数所能表示的最大十进制数位移算法：-1L ^ (-1L << n) 或 ~(-1L << n)。
byte 和 int 相互转换

int i = 234;

byte b = (byte) i; // 结果：b = -22
// 转换过程：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1010      # int 234 的补码（与原码相等）
//                               1110 1010      # byte 低位截取
//                               1001 0110      # 求得补码，转为 10 进制为 -22

int x = b ; // 结果为：x = -22；8 位 byte 的转 32 的 int，值不变。
int y = b & 0xff; // 结果为：x = 234； 可以通过将其和 0xff 进行位与（&）得到它的无符值
// 转换过程：
// 1001 0110                                    # byte -22 的原码
// 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110      # int -22 的原码
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1010      # int -22 补码
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111      # 0xff 的二进制数
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1010      # 和 0xff 进与操作的结果，转换为 10 进制为 234